３Ｄベクトルの関数を作ろう

ベクトルの型


ここでは、ベクトルをオブジェクト形式で表現しました。配列でもいいのですが、 見た目にわかりやすくしたかったのでこの方法を取っています。
ここで紹介する３Ｄベクトルはすべてこの形式で扱います。

ここで扱う３Ｄベクトルの形式

vec = { x : 0, y : 0, z : 0 };

　

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ベクトルを作成


ベクトルを生成する関数です。これでオブジェクト型が返ってきます。

3Dベクトルの作成

function Vec3dCreate(x,y,z){ return { x : x, y : y, z : z }; }

　

使用例です。

ベクトル(10,5,1)を作成する

vec = _root.Vec3dCreate(10,5,1);

vec.x → 10
vec.y → 5
vec.z → 1

　

ベクトルとベクトルの加算

ベクトルとベクトルを加算して結果のベクトルを返します。

第01引数に１つ目のベクトル
第02引数に２つ目のベクトル
戻り値に計算後のベクトルが返ります。

ベクトル同士の加算

function Vec3dAdd( vec1, vec2 ){ return { x : vec1.x + vec2.x, y : vec1.y + vec2.y, z : vec1.z + vec2.z }; }

　

使用例です。

ベクトル(10,5,1)とベクトル（20,-7,-3）を加算する

vec1 = _root.Vec3dCreate(10,5,1); vec2 = _root.Vec3dCreate(20,-7,-8); vec3 = _root.Vec3dAdd(vec1,vec2);

vec3.x → 30
vec3.y → -2
vec3.z → -7

　

ベクトルとベクトルの減算

ベクトルとベクトルを減算して結果のベクトルを返します。

第01引数に１つ目のベクトル
第02引数に２つ目のベクトル
戻り値に計算後のベクトルが返ります。

ベクトル同士の減算

function Vec3dSub( vec1, vec2 ){ return { x : vec1.x - vec2.x, y : vec1.y - vec2.y, z : vec1.z - vec2.z }; }

　

使用例です。

ベクトル(10,5,1)をベクトル（20,-7,-8）で減算する

vec1 = _root.Vec3dCreate(10,5,1); vec2 = _root.Vec3dCreate(20,-7,-8); vec3 = _root.Vec3dSub(vec1,vec2);

vec3.x → -10
vec3.y → 12
vec3.z → 9

　

ベクトルをスカラ値で乗算

ベクトルを拡大縮小して結果のベクトルを返します。

第01引数にベクトル
第02引数に拡大量の数値
戻り値に計算後のベクトルが返ります。

スカラ値で乗算

function Vec3dScale( vec, scale ){ return { x : vec.x * scale, y : vec.y * scale, z : vec.z * scale }; }

　

使用例です。

ベクトル(10,5,1)を2倍する

vec1 = _root.Vec3dCreate(10,5,1); vec2 = _root.Vec3dScale(vec1,2);

vec2.x → 20
vec2.y → 10
vec2.z → 2

　

ベクトルの長さを計算

ベクトルの長さを返します。

第01引数にベクトル
戻り値に長さが返ります。

ベクトルの長さを求める

function Vec3dLength( vec ){ return Math.sqrt((vec.x * vec.x) + (vec.y * vec.y) + (vec.z * vec.z)); }

　

使用例です。

ベクトル(10,5,1)の長さを求める

vec1 = _root.Vec3dCreate(10,5,1); length = _root.Vec3dLength(vec1);

length → 11.2249…

　

ベクトルとベクトルの内積を計算

ベクトルとベクトルの内積を計算して結果を返します。

内積とは２つのベクトルが如何に平行に近いかという事を表す数値で、

1 に近いほど平行である
0 に近いほど直角である
-1 に近いほど反対方向で平行である

ということがわかります。



第01引数に１つ目のベクトル
第02引数に２つ目のベクトル
戻り値に計算後の数値が返ります。

ベクトル同士の内積を求める

function Vec3dDotProduct( vec1, vec2 ){ return ((vec1.x * vec2.x) + (vec1.y * vec2.y) + (vec1.z * vec2.z)); }

　

使用例です。

ベクトル(10,5,1)とベクトル（20,-7,-8）の内積を求める

vec1 = _root.Vec3dCreate(10,5,1); vec2 = _root.Vec3dCreate(20,-7,-8); dot = _root.Vec3dDotProduct(vec1,vec2);

dot → 157

　

ベクトルとベクトルの外積を計算

２つのベクトルで作られる無限面に対して垂直であるベクトル（法線）を計算して結果を返します。２つのベクトルで作られる面なのでベクトルが 平行だと答えは求まらないので注意してください。

法線を使うと面に対して表か裏なのか、ベクトルの反射方向はどこか といった、新たな計算結果を求めるために役に立ちます。



第01引数にベクトル
戻り値に計算後のベクトルが返ります。

ベクトルの法線を求める

function Vec3dCrossProduct( vec1, vec2 ){ return { x : (vec1.y * vec2.z) - (vec1.z * vec2.y), y : (vec1.z * vec2.x) - (vec1.x * vec2.z), z : (vec1.x * vec2.y) - (vec1.y * vec2.x) }; }

　

使用例です。

ベクトル(10,5,1)とベクトル（20,-7,-8）の外積を求める

vec1 = _root.Vec3dCreate(10,5,1); vec2 = _root.Vec3dCreate(20,-7,-8); vec3 = _root.Vec3dCrossProduct(vec1,vec2);

vec3.x → -33
vec3.y → 100
vec3.y → -170

　

正規化ベクトルを計算

ベクトルを正規化して結果を返します。

ベクトルは方向と長さを持っているので一度、方向を維持したまま長さだけを 1 にして方向だけ意味を持たせます。 この後に、拡大縮小変換をすると、好きな長さに変換できます。

　

第01引数にベクトル
戻り値に計算後のベクトルが返ります。

ベクトルを正規化する

function Vec3dNormalize ( vec ){ var length = Math.sqrt((vec.x * vec.x) + (vec.y * vec.y) + (vec.z * vec.z)); if(length > 0) length = 1 / length; return { x : vec.x * length, y : vec.y * length, z : vec.z * length }; }

　

使用例です。

ベクトル(10,5,1)を正規化する

vec1 = _root.Vec3dCreate(10,5,1); vec2 = _root.Vec3dNormalize(vec1);

vec2.x → 0.8908…
vec2.y → 0.4454…
vec2.z → 0.0890…